什么是欧拉糸统？

欧拉糸统的性质

对于无向图，如果存在欧拉糸统，则每个顶点的度数必须为偶数。这是因为每个顶点都会贡献两条边，一条作为进入该顶点的边，另一条作为离开该顶点的边。

对于有向图，如果存在欧拉糸统，则每个顶点的入度和出度必须相等。这是因为每个顶点的入度和出度分别表示进入该顶点和离开该顶点的边的数量，如果存在欧拉糸统，则这两个值必须相等。

如何求解欧拉糸统？

求解欧拉糸统的算法主要有两种：。

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1. 深度优先搜索算法：从一个起点开始，利用递归或栈的方式进行深度优先搜索，直到无法继续搜索为止。在搜索的过程中，如果遇到死路或者已经访问过的边，则需要回溯并选择其他路径。如果最终可以找到一条路径，使得经过所有边且没有回溯，则该路径就是欧拉糸统。
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2. 分层图算法：对于有向图，可以将其拆分为若干个分层图，每个分层图中的边只能在同一层内移动。然后，从每个分层图中找出欧拉糸统，并将这些欧拉糸统组合起来得到最终的欧拉糸统。
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应用场景